- Salle de réunion du 1e étage, LEM3 site Metz Technopôle, 7 rue Félix Savart, 57070 Metz
Résumé
L’objectif de ce séminaire est de donner un petit panorama des applications de la géométrie différentielle en mécanique et plus particulièrement des groupes de Lie.
Les problèmes de mécanique peuvent être formulés dans le cadre de la géométrie différentielle pour en dégager d’une manière assez élégante les propriétés fondamentales. En particulier l’existence d’un groupe des symétries de Lie qui conservent l’ensemble des solutions donne des informations très riches. On peut ainsi en déduire les solutions autosimilaires et les lois de conservations dans le cas où le problème dérive de la stationnarité d’un lagrangien.
Dans un premier temps nous illustrerons ces concepts et leurs applications sur différents exemples en mécanique des solides et des fluides.
Nous intéresserons ensuite à l’application du théorème de Noether aux problèmes de mécanique dérivant d’un principe variationnel (au sens d’Euler Lagrange ou d’Euler-Poincaré). Puis nous étendrons l’approche dans le cas non vartionnel où nous pourons obtenir des lois de conservations locales et non locales.
Enfin, nous présenterons une approche pour construire des schémas numériques invariants par les symétries de Lie permettant de préserver les propriétés physiques au niveau discret. L’intérêt et quelques propriétés de ce type de schémas seront illustrés sur quelques exemples académiques.
À propos de l’intervenant
Aziz Hamdouni est un enseignant-chercheur affilié au Laboratoire des Sciences de l’Ingénieur pour l’Environnement (LaSIE) – UMR CNRS 7356 de l’Université de La Rochelle. Il est rattaché à l’équipe E1 – M2N et ses principales responsabilités incluent la direction de l’équipe M2N du LaSIE, la responsabilité du GDR CNRS géométrie différentielle et mécanique (GDR-GDM CNRS n° 2043), et la présidence du GTT AUM de l’AFM (activités universitaires en mécanique).
Ses activités de recherche se concentrent sur la mécanique théorique et les méthodes numériques en mécanique, avec des thèmes tels que les méthodes géométriques en mécanique, l’interaction fluide-structure, la réduction de modèles, les modèles asymptotiques des structures minces, et les schémas numériques pour de grands intervalles de temps.
En visioconférence
Il est également possible d’assister au séminaire sur Microsoft Teams.
