Hamza Azzayani : Méthode asymptotique numérique pour l’étude des instabilités des structures minces hétérogènes

Jury

• Hamid Zahrouni (Université de Lorraine, directeur)
• Norman Mathieu (Université de Lorraine, co-directeur)
• Boussad Abbes (Université de Reims Champagne-Ardenne, rapporteur)
• Marianne Beringhier (Arts et Métiers, rapporteuse)
• Delphine Brancherie (Université de technologie de Compiègne, examinatrice)
• Heng Hu (Université de Wuhan, examinateur)
• Pascal Ventura (Université de Lorraine, invité)

Mots clés : structures minces, instabilité, flambage, plissement, méthode asymptotique numérique, approximants de Padé, data-driven, kd-tree, système film-substrat, fondation Winkler, pression suiveuse/conservative

Abstract

Les structures minces de type coque sont largement employées dans divers secteurs, tels que l’aérospatiale et l’automobile, en raison de leur rapport élevé entre résistance et poids. Cependant, leur faible épaisseur les rend particulièrement sensibles aux instabilités, notamment le flambage, et peut entraîner une diminution significative de la charge critique. Ce travail présente une analyse des phénomènes de bifurcation et de flambage dans des structures minces élastiques. La méthode asymptotique numérique (MAN) a été employée pour résoudre les équations non linéaires résultantes, démontrant son efficacité dans le suivi des branches de solutions fortement non linéaires. Les approximants de Padé ont contribué a améliorer la convergence des solutions, et présentent également un outil efficace pour détecter les points de bifurcation à moindre coût. Un indicateur de bifurcation a également été introduit pour affiner la détection des points critiques. Une combinaison entre le flambage et l’analyse vibratoire offre un autre moyen de repérer les points singuliers. Ces techniques de détection des bifurcations ont été appliquées avec succès à l’identification des points de bifurcation dans des coques minces multicouches. Par la suite, le comportement des coques cylindriques sous chargement conservatif et non conservatif est examiné. Pour les cylindres très élancés, caractérisés par un paramètre de Batdorf élevé, un écart significatif au niveau de la charge critique de flambage entre la pression suiveuse et la pression conservative a été observé. En outre, l’analyse du plissement des coques planes reposant sur des substrats souples a montré que, bien que le modèle de fondation de type Winkler soit efficace pour présenter le substrat tout en diminuant les coûts de calcul, il présente un manque de précision par rapporta un modèle volumique. Enfin, ce travail introduit la méthode Data-Driven et son application à la simulation des coques, en remplaçant les modèles constitutifs empiriques par des données expérimentales ou simulées. La méthode kd-tree s’avère un bon outil pour optimiser la convergence et réduire les temps de calcul. Nous envisageons par la suite d’étendre cette approche a l’étude de coques avec des microstructures hétérogènes. En utilisant la méthode FE² orientées données, nous pouvons exploiter pleinement notre code pour capturer les effets complexes des hétérogénéités matérielles et surmonter les défis de la modélisation multi-échelle, notamment en tenant compte des interactions entre les échelles microscopique et macroscopique

En visioconférence

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